12/24 重新整理三十國慶觀星寶

cookiehuang 的 found


上吳老師的天文之美，對於與 GPS 相關的天球座標系統特別感到興趣。古人，把天文應用在航海上，可以從天上的星星知道自己在茫茫大海上的位置，GPS 還不是只是相同的原理而已？便一時興起，出了個天文題目的地理寶藏。也因如此，認識了 admuk 獵友，真令人欣喜。



先來看看題目吧：

觀星，這也是獵人基本技

2010 年 10 月 10 日，地理藏寶的官方網站慶祝 10-10-10 Geocaching 十周年。這天，也是中華民國的生日。我們晚上，有國慶煙火來慶祝這特別的一天。

不只是煙火，站在寶點，你也可以清楚的看到中國著名的織女星。織女、牽牛、與天津四這三顆夏日明星，合組著名的夏日大三角，清清楚楚的佔據在夏日的夜空上，很容易就可以認出他們來。織女星也是北半球星空裡第二明亮的恆星，非常的靠近太陽系，僅僅 25 光年而已。

這個寶的寶主他很壞，他不明講這個寶的 GPS 座標。不過呢，他站在寶點上，在 "西元 2010 年十月十日，晚上十點十分十秒" 準點，他測量並且記錄了織女星在地平座標系的座標，在方位角與仰角 (Az/Alt) 為 "302° 26'36"/27° 31'08"，又測量了時角 (HA) 為 4h55m11.21s，赤經 (RA)為 18h37m16.10s。他要求獵友們自己計算座標。不過由於技術欠佳，在測量上有誤差外，計算上也因有捨入誤差，他給了 GPS 座標最後的幾個數字。他說座標大概如下：N25° 00.m90'/E121° 30.n01。 數字 m,n 就留個各位獵友自己來計算。你也可以來這裡檢查 Geochecker.com。


現在來看看該如何解這樣的題目：

不過首先先講解一下，什麼是 Az/Alt，什麼是 RA/Dec。

Az/Alt 是天體的地平座標，RA/Dec 是天體的赤道座標。可以看看 Wiki 大概有點概念：
* 地平座標系：http://zh.wikipedia.org/wiki/地平座標系
* 赤道座標系：http://zh.wikipedia.org/wiki/赤道座標系統
* HA, 時角：http://zh.wikipedia.org/wiki/時角
* ST, 恒星时：http://zh.wikipedia.org/wiki/恒星时

基本而言，Az/Alt 會隨觀測者的觀測的時間、所在的地點（經緯度）的不同而改變。而，赤道座標系，則只跟時間有關。所以，轉換 RA/Dec 到 Az/Alt ，就會需要觀測者的經緯度。

而這轉換公式，Wiki page 上，剛好也有：http://zh.wikipedia.org/wiki/地平座標系。這裡也有基本的運算：http://www.stargazing.net/kepler/altaz.html，大概看懂這篇，就知道我在說什麼了。

1. 先透過 stellarium 查出當時時間（2010/10/10, 10:10:10 p.m., GMT+8:00) 的 Dec。

2. 使用下列公式來算出 J2000：

dwhole = 367 * year - trunc(7 * (year+trunc((month+9)/12))/4) + trunc(275 * month / 9) + day - 730531.5
dfrac =  (hour + minute/60 + second/3600)/24
J2000 day = dwhole + dfrac

3. 然後你身所處的平均恆星時：

LMST = 280.46061837 + 360.98564736629 * J2000 day + Longitude

4. 加上 HA = LMST - RA：求得 Longitude：

Longitude = HA + RA - (280.46061837 + 360.98564736629 * J2000 day)

5. 緯度比較麻煩，根據轉換公式：

sin(Alt) = sin(Dec)*sin(Latitude)+cos(Dec)*cos(Latitude)*cos(HA)
cos(A) = (sin(Dec) - sin(Alt)*sin(Latitude)) / (cos(Alt)*cos(Latitude)) 其中 Az = 360 - A

因為 HA、Az/Alt、 RA/Dec 都是已知，所以只要解出這兩個多項式中任意一個，都可以得到 Latitude。這，就有點困難了。還好，可以利用電腦軟體 GeoGebra 來幫忙解題。



可以看到，兩個多項式，各有多項解，但兩個多項式的交叉點，在 25 度左右，才是我們的解，就是當地的緯度。這時，只要利用 GeoGebra 強大的 Zoom In 功能，就可以得到精確的緯度。


10/10/10, Star Gazing at Taipei Riverbank
Thanks to Haima and Spicemama for reporting and recover cache to such good condition, you are wonderful that you could get the answer with another method.

I came here for changing the container as glass can, which I hope it could stand bad condition.

Drop off two travel bugs, I will take them off if they stayed too long. ^^